Begriff Zeitreihe:

Eine Zeitreihe ist eine Folge von Werten, die sich auf aufeinanderfolgende Zeitpunkte oder Zeiträume bezieht. Beispiel: Die Zeitreihe der Arbeitslosen von Januar 1950 bis heute.

Begriff Zeitreihenanalyse:

Die Zeitreihenanalyse ist die Zerlegung einer Zeitreihe in ihre Komponenten:

• Trend: Darunter versteht man die jahrzehntelange allgemeine Entwicklungstendenz. Man nimmt dabei an, daß sich die Grundrichtung dieser Tendenz nur allmählich ändert, weil die Einflußfaktoren, die hinter der  langfristigen Entwicklung einer wirtschaftlichen Größe stehen, wie z.B. Bevölkerungsentwicklung, technischer Fortschritt oder Entwicklung des Volkseinkommens, sich auch nur allmählich zu ändern vermögen. Der Trend spiegelt also den Hauptverlauf der Zeitreihe wieder.

• Konjunkturkomponente: Mehr oder minder regelmäßige Schwankungen einer Zeitreihe innerhalb von drei bis zwölf  Jahren.  Für das Phänomen der Konjunktur wird eine Vielzahl von Ursachen, u.a. unternehmerische und wirtschaftspolitische Steuerungsfehler, verantwortlich gemacht. Diese Komponente überlagert den Trend. Die Dauer eines Konjunkturzyklus beträgt in Deutschland ca. vier bis fünf Jahre.

• Saisonkomponente: Dies sind wiederkehrende Schwankungen innerhalb eines Jahres. Saisonale Schwankungen sind bedingt durch jahreszeitliche und institutionelle Einflüsse, wie z.B. unterschiedliche Tag- und Nachtlängen, Witterungsverhältnisse, Feiertage, Ferien usw.

• Restkomponente (auch irreguläre Komponente oder Störgröße genannt): Hier werden die Auswirkungen derjenigen Einflußgrößen zusammengefaßt, die nicht mit den soeben genannten drei Ursachengruppen in Zusammenhang gebracht werden können. Beispiele dafür sind Sondereinflüsse wie Streiks und außerordentliche wirtschaftliche Verhältnisse. Aber auch dann, wenn saisonale Einflußfaktoren sehr stark variieren (z.B. sehr unterschiedliches Winterwetter, Verschiebung der Betriebsferien eines großen Betriebes, unterschiedliche Osterfeiertage im März oder April) werden diese Ausschläge zur  Restkomponente gezählt. Merkmal der Restkomponente ist demnach ihre Unregelmäßigkeit, die auch extreme Ausschläge annehmen kann.

Darunter versteht man die Art und Weise, wie die Komponenten der Zeitreihe miteinander verknüpft sind.

In den Diagrammen sind sie additiv verknüpft:

In dieser Art der Verknüpfung werden die Komponenten als voneinander unabhängig betrachtet, was auch der Realität entspricht.

Allgemein bekannt ist der Begriff der Saisonbereinigung. Er wird insbesondere von der Bundesanstalt für Arbeit verwendet, wenn jeden Monat die neuen Arbeitslosenzahlen bekanntgegeben werden. Anhand der obigen Formel kann man leicht sehen, was darunter zu verstehen ist:

Die Ursprungsgleichung lautet:

Subtrahiert man nun von beiden Seiten der Gleichung den Saisonwert, so erhält man den saisonbereinigten Wert:

Es handelt sich bei der Saisonbereinigung also nur um die Ausschaltung des Saisonwerts. D.h. eine saisonbereinigte Zahl besteht somit aus dem Trendwert und dem Restwert(!). Da der Restwert positive und negative Werte (auch ganz extrem hohe Werte) haben kann, ist der saisonbereinigte Wert folglich alles andere als stetig. (Anmerkung: Lesen Sie jetzt den Text weiter. Unten klicken Sie dann auf das Beispiel, um das soeben Gesagte bildlich zu sehen).
 
 

Ziel der Zeitreihenanalyse:

Ziel der Zeitreihenanalyse ist es, die einzelnen Komponenten für sich allein aus der Ursprungsreihe herauszufiltern. Dazu dienen sog. Zeitreihenverfahren, auf die im nächsten Punkt etwas näher eingegangen wird (die Lektüre ist nicht nur für Mathematiker gedacht).
 
 

Zeitreihenverfahren

D.h. da nur der Originalwert bekannt ist, ist - mathematisch gesehen - eine Gleichung mit drei Unbekannten zu lösen. Für ein derartiges Problem gibt es keine Formel, so daß die Lösung nur näherungsweise (iterativ) bestimmt werden kann.

Dazu hat man eine Reihe von Bedingungen aufgestellt, die ein "ideales" Zeitreihenverfahren zu erfüllen hat. Einige dieser Bedingungen sind im folgenden dargestellt:

• Trendverlauf: Dieser soll stetig verlaufen und keine Knicke oder Sprungstellen aufweisen. Ökonomische Wendepunkte (mathematisch gesehen: Maxima und Minima) müssen dort sein, wo sie augenscheinlich auch bei der Originalreihe sind. Deswegen sind in den Grafiken neben dem Trend auch immer die Originalwerte enthalten.

• Prospektives Ziel: Die Entwicklung des Trends soll möglichst sicher zu beurteilen und insbesondere Wendepunkte frühzeitig zu erkennen sein. D.h. besonders die aktuellen Daten sollen möglichst frühzeitig einen Wendepunkt erkennen lassen.

• Saisonkomponente: Bei der Saisonkomponente sollen variable Saisonfiguren zugelassen sein. Das bedeutet, daß sich der Saisonausschlag eines bestimmten Monats (z.B. Dezember) von Jahr zu Jahr ändern kann und daß dadurch auch die saisonalen Höchst- und Tiefstpunkte über die Jahre hinweg nicht immer in den gleichen Monaten liegen müssen. Es ist jedoch wesentlich, daß Veränderungen in der Saisonfigur nur langsam und stetig vor sich gehen sollten. Sonst würde nämlich der Unterschied zwischen den Änderungen der Saisonkomponente einerseits und der Restkomponenten andererseits verwischt werden.

• Bereitstellung von Optionen: Fast alle Zeitreihenverfahren enthalten Optionen, die es dem Benutzer erlauben, den Trend noch nachträglich zu glätten. Dabei wird das Ausmaß der Glättung durch einen Faktor bestimmt, der vom Benutzer innerhalb gewisser Grenzen vorgegeben wird. Bildlich gesehen hat man dadurch eine Anzahl von "Schrauben", an denen solange gedreht wird, bis ein mehr oder minder erwartetes Ergebnis herauskommt. Dadurch wird natürlich die ursprüngliche Logik des Verfahrens durch subjektive Eingriffe verfälscht.

• Invarianz bei Strukturänderungen: Viele in der Praxis angewandten Zeitreihenverfahren werten - insbesondere bei sehr langen Zeitreihen - nur einen Teil des vorhandenen Datenmaterials aus. Als Grund für diese Beschränkung wird angegeben, daß die ausgesonderten Daten anderen statistischen Gesetzen gehorchen würden. Das ist abzulehnen; das Zeitreihenverfahren muß für beliebig lange und beliebig strukturierte Zeitreihen anwendbar sein (notfalls auch für eine Reihe von Zufallszahlen). Bekanntes Beispiel ist die Zeitreihe "Kurzarbeiter in Deutschland". Diese kann nicht von allen Verfahren in die genannten Komponenten zerlegt werden.

• Formale Bedingungen:

Beispiel

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HINWEIS:

Für  mehrere Landkreise im oberbayerisch/schwäbischen Raum gibt es eine Anzahl weiterer Wirtschaftsdaten auf Landkreisebene, z.B. Arbeitsmarkt, Baugenehmigungen, Produzierendes Gewerbe:

http://www.stratcon.de